Mathematik 1 - Grundlagen

NUMMER: 150128
KÜRZEL: MATHE1
DOZENT: Prof. Dr. Gregor Leander
FAKULTÄT: Fakultät für Mathematik
SPRACHE: Deutsch
SWS: 7 SWS
CREDITS: 9 CP
WORKLOAD: 270 h
ANGEBOTEN IM: jedes Wintersemester

INFOS

Mathematik 1 – Vorlesung (4 SWS)
Mathematik 1 – Übung (3 SWS)


PRÜFUNGUNGSFORM

Schriftliche Modulabschlussprüfung über 180 Minuten


LERNFORM

Hörsaalvorlesung mit Medienunterstützung, Gruppenarbeit in den Übungen (teilweise am Rechner), Tutorien als seminaristischer Unterricht, zusätzlich Selbststudium mit ergänzend bereitgestellten Materialien und Aufgaben


LERNZIELE

Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls

- kennen Studierende grundlegende Begriffe und Schreibweisen der Mathematik
- können Studierende die erlernten Techniken selbstständig anwenden und mathematische Sachverhalte darstellen
- kennen Studierende die Grundlagen abstrakter mathematischer Strukturen und verschiedene Beispiele für Gruppen, Ringe und Körper
- verstehen die Studierenden den abstrakten Vektorraumbegriff über beliebigen Körpern, können mit linearer Unabhängigkeit, Dimensionen und mit linearen Abbildungen umgehen
- sind Studierende in der Lage, lineare Gleichungssysteme explizit zu lösen sowie Eigenwerte und Eigenvektoren zu berechnen


INHALT

Dieses Modul gibt eine allgemeine Einführung in mathematische Grundlagen und behandelt wichtige Gebiete der Linearen Algebra. Folgende Themengebiete werden behandelt:

Grundlagen der Mathematik
- grundlegende mathematische Begriffe
- Schreibweisen
- Aussagenlogik
- Mengenlehre
- Relationen

Algebraische Grundlagen
- ganze Zahlen
- Restklassen
- Gruppen-, Ringe- und Körper-Axiome

Lineare Algebra
- Vektorräume
- Basen
- Dimension
- Skalarprodukte
- lineare Abbildungen
- lineare Gleichungssysteme
- Basiswechsel
- Determinanten
- Eigenwerttheorie


VORAUSSETZUNGEN

keine


VORAUSSETZUNGEN CREDITS

Bestandene Modulabschlussprüfung


EMPFOHLENE VORKENNTNISSE

Mathematische Schulausbildung (gymnasiale Oberstufe) und Besuch des Vorkurses Mathematik


LITERATUR

B. Kreußler und G. Pfister: „Mathematik für Informatiker“, Springer Verlag


Mathematics 1 - Fundamentals

NUMMER: 150128 KÜRZEL: MATHE1 DOZENT: Prof. Dr. Gregor Leander FAKULTÄT: Fakultät für Mathematik SPRACHE: German SWS: 7 SWS CREDITS: 9 CP WORKLOAD: 270 h ANGEBOTEN IM: each winter semester

INFOS

Mathematics 1 – Lecture (4 SWS)
Mathematics 1 – Exercises (3 SWS)


PRÜFUNGUNGSFORM

Written final exam of 180 minutes


LERNFORM

Lecture with media support, group work in the exercises (partly on the computer), tutorials as seminar lessons, additional self-study with additionally provided materials and exercises


LERNZIELE

After successfully completing the module
- Students know basic terms and notations in mathematics
- Students can apply the techniques they have learned independently and present mathematical concepts
- Students know the basics of abstract mathematical structures and various examples for groups, rings and fields
- the students understand the abstract concept of vector space over arbitrary fields, can deal with linear independence, dimensions and linear mappings
- Students are able to solve linear systems of equations explicitly as well as to calculate eigenvalues and eigenvectors


INHALT

This module gives a general introduction to mathematical fundamentals and covers important areas of linear algebra. The following topics are dealt with:
Fundamentals of Mathematics
- Basic mathematical notions
- notations
- propositional logic
- set theory
- relations
Algebraic basics
- whole numbers
- residual classes
- Group, ring and field axioms
Linear Algebra
- vector spaces
- bases
- dimensions
- scalar products
- linear maps
- systems of linear equations
- Changes of bases
- determinants
- Eigenvalue theory


VORAUSSETZUNGEN

None


VORAUSSETZUNGEN CREDITS

Passed examination


EMPFOHLENE VORKENNTNISSE

Mathematical school education (upper secondary school) and attendance of the preliminary courses in mathematics


LITERATUR

B. Kreußler und G. Pfister: „Mathematik für Informatiker“, Springer Verlag