Mathematik 2 - Algorithmische Mathematik

NUMMER:	n.n.
KÜRZEL:	MATHE2
DOZENT:	Prof. Dr. Christian Stump
FAKULTÄT:	Fakultät für Mathematik
SPRACHE:	Deutsch
SWS:	7 SWS
CREDITS:	9CP
WORKLOAD:	270 Stunden
ANGEBOTEN IM:	jedes Sommersemester

INFOS

Mathematik 2 – Vorlesung (4 SWS)
Mathematik 2 – Übung (3 SWS)

PRÜFUNGUNGSFORM

Schriftliche Modulabschlussprüfung über 180 Minuten

LERNFORM

Frontalunterricht in der Vorlesung (als Folien- und Tafelvortrag), Gruppenarbeit in den Übungen (teilweise am Rechner)

LERNZIELE

Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls

kennen Studierende grundlegende Begriffe, Beweismethoden und Algorithmen aus der elementaren Zahlentheorie
können Studierende die Beweistechniken selbstständig anwenden und mathematische Sachverhalte darstellen
kennen Studierende erste Sätze und Methoden aus der Kombinatorik und insbesondere aus der Graphentheorie und verstehen deren strukturelle Eigenschaften
kennen Studierende erste fundamentale Algorithmen aus der Zahlentheorie und der Kombinatorik, können diese formalisieren, selbstständig implementieren sowie deren Laufzeiten analysieren

INHALT

Diese Lehrveranstaltung behandelt die folgenden Themen:

Euklidscher Algorithmus, Gruppen-, Ring-, Körperaxiome, Symmetriegruppen, Polynomarithmetik, formale Potenzreihen, modulare Arithmetik, Lemma von Bezout, Kleiner Satz von Fermat, diskreter Logarithmus, RSA-Verschlüsselungsverfahren, Primzahltests, Chinesischer Restesatz, p-adische Brüche, Newton-Verfahren, Asymptotische Notation durch Landausymbole, Binomialkoeffizienten, Rekursionsgleichungen, Erzeugendefunktionen, Prinzip der Inklusion-Exklusion, Vier-Farben-Problem, Djikstra-Algorithmus, Satz von Cayley, Hamiltonkreise, Google PageRank Algorithmus, Satz von Perron-Frobenoius
Konkrete Algorithmen werden in Computeralgebra-Systemen implementiert

VORAUSSETZUNGEN

keine

VORAUSSETZUNGEN CREDITS

Bestandene Modulabschlussprüfung und erfolgreiche Teilnahme an den praktischen Übungen am Rechner

EMPFOHLENE VORKENNTNISSE

Mathematische Schulausbildung (gymnasiale Oberstufe) und Inhalte des Moduls Mathematik 1

LITERATUR

B. Kreußler und G. Pfister: „Mathematik für Informatiker“, Springer Verlag