Mathematik 2 - Algorithmische Mathematik

NUMMER: 150136
KÜRZEL: MATHE2
MODULBEAUFTRAGTE:R: Prof. Dr. Christian Stump
DOZENT:IN: Prof. Dr. Christian Stump
FAKULTÄT: Fakultät für Mathematik
SPRACHE: Deutsch
SWS: 7 SWS
CREDITS: 9 CP
WORKLOAD: 270 h
ANGEBOTEN IM: jedes Sommersemester

BESTANDTEILE UND VERANSTALTUNGSART

Mathematik 2 – Vorlesung (4 SWS)
Mathematik 2 – Übung (3 SWS)

PRÜFUNGEN

FORM: schriftlich
ANMELDUNG: eCampus
DATUM: 2021-08-03
BEGINN: 10:30:00
DAUER: 120 min
RAUM:

LERNFORM

Frontalunterricht in der Vorlesung (als Folien- und Tafelvortrag), Gruppenarbeit in den Übungen (teilweise am Rechner)

LERNZIELE

Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls

- kennen Studierende grundlegende Begriffe, Beweismethoden und Algorithmen aus der elementaren Zahlentheorie
- können Studierende die Beweistechniken selbstständig anwenden und mathematische Sachverhalte darstellen
- kennen Studierende erste Sätze und Methoden aus der Kombinatorik und insbesondere aus der Graphentheorie und verstehen deren strukturelle Eigenschaften
- kennen Studierende erste fundamentale Algorithmen aus der Zahlentheorie und der Kombinatorik, können diese formalisieren, selbstständig implementieren sowie deren Laufzeiten analysieren

INHALT

Diese Lehrveranstaltung behandelt die folgenden Themen:

Euklidscher Algorithmus, Gruppen-, Ring-, Körperaxiome, Symmetriegruppen, Polynomarithmetik, formale Potenzreihen, modulare Arithmetik, Lemma von Bezout, Kleiner Satz von Fermat, diskreter Logarithmus, RSA-Verschlüsselungsverfahren, Primzahltests, Chinesischer Restesatz, p-adische Brüche, Newton-Verfahren, Asymptotische Notation durch Landausymbole, Binomialkoeffizienten, Rekursionsgleichungen, Erzeugendefunktionen, Prinzip der Inklusion-Exklusion, Vier-Farben-Problem, Djikstra-Algorithmus, Satz von Cayley, Hamiltonkreise, Google PageRank Algorithmus, Satz von Perron-Frobenoius

Konkrete Algorithmen werden in Computeralgebra-Systemen implementiert.

VORAUSSETZUNGEN

keine

VORAUSSETZUNGEN CREDITS

Bestandene Modulabschlussprüfung und erfolgreiche Teilnahme an den praktischen Übungen am Rechner

EMPFOHLENE VORKENNTNISSE

Mathematische Schulausbildung (gymnasiale Oberstufe) und Inhalte des Moduls Mathematik 1

LITERATUR

B. Kreußler und G. Pfister: „Mathematik für Informatiker“, Springer Verlag

AKTUELLE INFORMATIONEN

SONSTIGE INFORMATIONEN

In den Übungen werden die Inhalte der Vorlesung vertieft und in Kleingruppen in Computeralgebra-Systemen implementiert.
Aktuelle Informationen wie Vorlesungstermine, Räume oder aktuelle Dozent*innen und Übungsleiter*innen sind im Vorlesungsverzeichnis der Ruhr-Universität https://vvz.rub.de/ und im eCampus https://www.rub.de/ecampus/ecampus-webclient/ zu finden.