| NUMMER: | n.n. |
| KÜRZEL: | MATHE2 |
| DOZENT: | Prof. Dr. Christian Stump |
| FAKULTÄT: | Fakultät für Mathematik |
| SPRACHE: | Deutsch |
| SWS: | 7 SWS |
| CREDITS: | 9CP |
| WORKLOAD: | 270 Stunden |
| ANGEBOTEN IM: | jedes Sommersemester |
INFOS
Mathematik 2 – Vorlesung (4 SWS) Mathematik 2 – Übung (3 SWS)
PRÜFUNGUNGSFORM
Schriftliche Modulabschlussprüfung über 180 Minuten
LERNFORM
Frontalunterricht in der Vorlesung (als Folien- und Tafelvortrag), Gruppenarbeit in den Übungen (teilweise am Rechner)
LERNZIELE
Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls kennen Studierende grundlegende Begriffe, Beweismethoden und Algorithmen aus der elementaren Zahlentheorie können Studierende die Beweistechniken selbstständig anwenden und mathematische Sachverhalte darstellen kennen Studierende erste Sätze und Methoden aus der Kombinatorik und insbesondere aus der Graphentheorie und verstehen deren strukturelle Eigenschaften kennen Studierende erste fundamentale Algorithmen aus der Zahlentheorie und der Kombinatorik, können diese formalisieren, selbstständig implementieren sowie deren Laufzeiten analysieren
INHALT
Diese Lehrveranstaltung behandelt die folgenden Themen: Euklidscher Algorithmus, Gruppen-, Ring-, Körperaxiome, Symmetriegruppen, Polynomarithmetik, formale Potenzreihen, modulare Arithmetik, Lemma von Bezout, Kleiner Satz von Fermat, diskreter Logarithmus, RSA-Verschlüsselungsverfahren, Primzahltests, Chinesischer Restesatz, p-adische Brüche, Newton-Verfahren, Asymptotische Notation durch Landausymbole, Binomialkoeffizienten, Rekursionsgleichungen, Erzeugendefunktionen, Prinzip der Inklusion-Exklusion, Vier-Farben-Problem, Djikstra-Algorithmus, Satz von Cayley, Hamiltonkreise, Google PageRank Algorithmus, Satz von Perron-Frobenoius Konkrete Algorithmen werden in Computeralgebra-Systemen implementiert
VORAUSSETZUNGEN
keine
VORAUSSETZUNGEN CREDITS
Bestandene Modulabschlussprüfung und erfolgreiche Teilnahme an den praktischen Übungen am Rechner
EMPFOHLENE VORKENNTNISSE
Mathematische Schulausbildung (gymnasiale Oberstufe) und Inhalte des Moduls Mathematik 1