| NUMMER: | 150136 |
| KÜRZEL: | MATHE2 |
| DOZENT: | Prof. Dr. Christian Stump |
| FAKULTÄT: | Fakultät für Mathematik |
| SPRACHE: | Deutsch |
| SWS: | 7 SWS |
| CREDITS: | 9 CP |
| WORKLOAD: | 270 h |
| ANGEBOTEN IM: | jedes Sommersemester |
INFOS
Mathematik 2 – Vorlesung (4 SWS)Mathematik 2 – Übung (3 SWS)
PRÜFUNGUNGSFORM
Schriftliche Modulabschlussprüfung über 180 Minuten
LERNFORM
Frontalunterricht in der Vorlesung (als Folien- und Tafelvortrag), Gruppenarbeit in den Übungen (teilweise am Rechner)
LERNZIELE
Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls- kennen Studierende grundlegende Begriffe, Beweismethoden und Algorithmen aus der elementaren Zahlentheorie
- können Studierende die Beweistechniken selbstständig anwenden und mathematische Sachverhalte darstellen
- kennen Studierende erste Sätze und Methoden aus der Kombinatorik und insbesondere aus der Graphentheorie und verstehen deren strukturelle Eigenschaften
- kennen Studierende erste fundamentale Algorithmen aus der Zahlentheorie und der Kombinatorik, können diese formalisieren, selbstständig implementieren sowie deren Laufzeiten analysieren
INHALT
Diese Lehrveranstaltung behandelt die folgenden Themen:Euklidscher Algorithmus, Gruppen-, Ring-, Körperaxiome, Symmetriegruppen, Polynomarithmetik, formale Potenzreihen, modulare Arithmetik, Lemma von Bezout, Kleiner Satz von Fermat, diskreter Logarithmus, RSA-Verschlüsselungsverfahren, Primzahltests, Chinesischer Restesatz, p-adische Brüche, Newton-Verfahren, Asymptotische Notation durch Landausymbole, Binomialkoeffizienten, Rekursionsgleichungen, Erzeugendefunktionen, Prinzip der Inklusion-Exklusion, Vier-Farben-Problem, Djikstra-Algorithmus, Satz von Cayley, Hamiltonkreise, Google PageRank Algorithmus, Satz von Perron-Frobenoius
Konkrete Algorithmen werden in Computeralgebra-Systemen implementiert.
VORAUSSETZUNGEN
keine
VORAUSSETZUNGEN CREDITS
Bestandene Modulabschlussprüfung und erfolgreiche Teilnahme an den praktischen Übungen am Rechner
EMPFOHLENE VORKENNTNISSE
Mathematische Schulausbildung (gymnasiale Oberstufe) und Inhalte des Moduls Mathematik 1
LITERATUR
B. Kreußler und G. Pfister: „Mathematik für Informatiker“, Springer Verlag
Mathematics 2 - Algorithmic Mathematics
INFOS
Mathematics 2 – Lecture (4 SWS)Mathematics 2 – Exercise (3 SWS)
PRÜFUNGUNGSFORM
Written final exam of 180 minutes
LERNFORM
Frontal teaching in the lecture (as a slide and blackboard presentation), group work in the exercises (partly on the computer)
LERNZIELE
- Students know the first fundamental algorithms from number theory and combinatorics, can formalize them, implement them independently and analyze their running times
INHALT
This course covers the following topics:Euclidean algorithm, group, ring, field axioms, symmetry groups, polynomial arithmetic, formal power series, modular arithmetic, Bezout's lemma, Fermat's small theorem, discrete logarithm, RSA encryption method, primality test, Chinese remainder theorem, p-adic fractions, Newton- Procedure, asymptotic notation using Landau symbols, binomial coefficients, recursion equations, generating functions, principle of inclusion-exclusion, four-color problem, Djikstra's algorithm, Cayley's theorem, Hamilton circles, Google PageRank algorithm, Perron-Frobenoius's theorem
Concrete algorithms are implemented in computer algebra systems.
VORAUSSETZUNGEN
None
VORAUSSETZUNGEN CREDITS
Passed exam and successful participation in the practical computer exercises
EMPFOHLENE VORKENNTNISSE
Mathematical school education (upper secondary school) und content of the module Mathematics 1