Mathematik 2 - Algorithmische Mathematik

NUMMER: 150136
KÜRZEL: MATHE2
DOZENT: Prof. Dr. Christian Stump
FAKULTÄT: Fakultät für Mathematik
SPRACHE: Deutsch
SWS: 7 SWS
CREDITS: 9 CP
WORKLOAD: 270 h
ANGEBOTEN IM: jedes Sommersemester

INFOS

Mathematik 2 – Vorlesung (4 SWS)
Mathematik 2 – Übung (3 SWS)


PRÜFUNGUNGSFORM

Schriftliche Modulabschlussprüfung über 180 Minuten


LERNFORM

Frontalunterricht in der Vorlesung (als Folien- und Tafelvortrag), Gruppenarbeit in den Übungen (teilweise am Rechner)


LERNZIELE

Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls

- kennen Studierende grundlegende Begriffe, Beweismethoden und Algorithmen aus der elementaren Zahlentheorie
- können Studierende die Beweistechniken selbstständig anwenden und mathematische Sachverhalte darstellen
- kennen Studierende erste Sätze und Methoden aus der Kombinatorik und insbesondere aus der Graphentheorie und verstehen deren strukturelle Eigenschaften
- kennen Studierende erste fundamentale Algorithmen aus der Zahlentheorie und der Kombinatorik, können diese formalisieren, selbstständig implementieren sowie deren Laufzeiten analysieren


INHALT

Diese Lehrveranstaltung behandelt die folgenden Themen:

Euklidscher Algorithmus, Gruppen-, Ring-, Körperaxiome, Symmetriegruppen, Polynomarithmetik, formale Potenzreihen, modulare Arithmetik, Lemma von Bezout, Kleiner Satz von Fermat, diskreter Logarithmus, RSA-Verschlüsselungsverfahren, Primzahltests, Chinesischer Restesatz, p-adische Brüche, Newton-Verfahren, Asymptotische Notation durch Landausymbole, Binomialkoeffizienten, Rekursionsgleichungen, Erzeugendefunktionen, Prinzip der Inklusion-Exklusion, Vier-Farben-Problem, Djikstra-Algorithmus, Satz von Cayley, Hamiltonkreise, Google PageRank Algorithmus, Satz von Perron-Frobenoius

Konkrete Algorithmen werden in Computeralgebra-Systemen implementiert.


VORAUSSETZUNGEN

keine


VORAUSSETZUNGEN CREDITS

Bestandene Modulabschlussprüfung und erfolgreiche Teilnahme an den praktischen Übungen am Rechner


EMPFOHLENE VORKENNTNISSE

Mathematische Schulausbildung (gymnasiale Oberstufe) und Inhalte des Moduls Mathematik 1


LITERATUR

B. Kreußler und G. Pfister: „Mathematik für Informatiker“, Springer Verlag


Mathematics 2 - Algorithmic Mathematics

NUMMER: 150136 KÜRZEL: MATHE2 DOZENT: Prof. Dr. Christian Stump FAKULTÄT: Fakultät für Mathematik SPRACHE: German SWS: 7 SWS CREDITS: 9 CP WORKLOAD: 270 h ANGEBOTEN IM: each summer semester

INFOS

Mathematics 2 – Lecture (4 SWS)
Mathematics 2 – Exercise (3 SWS)


PRÜFUNGUNGSFORM

Written final exam of 180 minutes


LERNFORM

Frontal teaching in the lecture (as a slide and blackboard presentation), group work in the exercises (partly on the computer)


LERNZIELE

- Students know the first fundamental algorithms from number theory and combinatorics, can formalize them, implement them independently and analyze their running times


INHALT

This course covers the following topics:
Euclidean algorithm, group, ring, field axioms, symmetry groups, polynomial arithmetic, formal power series, modular arithmetic, Bezout's lemma, Fermat's small theorem, discrete logarithm, RSA encryption method, primality test, Chinese remainder theorem, p-adic fractions, Newton- Procedure, asymptotic notation using Landau symbols, binomial coefficients, recursion equations, generating functions, principle of inclusion-exclusion, four-color problem, Djikstra's algorithm, Cayley's theorem, Hamilton circles, Google PageRank algorithm, Perron-Frobenoius's theorem
Concrete algorithms are implemented in computer algebra systems.


VORAUSSETZUNGEN

None


VORAUSSETZUNGEN CREDITS

Passed exam and successful participation in the practical computer exercises


EMPFOHLENE VORKENNTNISSE

Mathematical school education (upper secondary school) und content of the module Mathematics 1


LITERATUR

B. Kreußler und G. Pfister: „Mathematik für Informatiker“, Springer Verlag