Mathematik 3 - Anwendungen

NUMMER: n.n.
KÜRZEL: MATHE3
DOZENT: Prof. Dr. Peter Eichelsbacher
FAKULTÄT: Fakultät für Mathematik
SPRACHE: Deutsch
SWS: 7 SWS
CREDITS: 9 CP
WORKLOAD: 270 h
ANGEBOTEN IM: jedes Wintersemester

INFOS

Mathematik 3 – Vorlesung (4 SWS)
Mathematik 3 – Übung (3 SWS)


PRÜFUNGUNGSFORM

Schriftliche Modulabschlussprüfung über 180 Minuten


LERNFORM

Hörsaalvorlesung mit Medienunterstützung, Tutorien als seminaristischer Unterricht, zusätzlich Selbststudium mit ergänzend bereitgestellten Materialien und Aufgaben


LERNZIELE

Nach dem erfolgreichen Absolvieren des Moduls

- verfügen die Studierenden über grundlegende Methodenkenntnisse im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung und erlernen die Abhängigkeiten von Ereignissen. Insbesondere können sie die Erfolgswahrscheinlichkeit von Algorithmen berechnen
- können die Studierenden die Laufzeit von Algorithmen als Zufallsvariable modellieren und sind in der Lage, Erwartungswert und Varianz dieser Zufallsvariable zu berechnen bzw. mittels geeigneter Schranken akkurat abzuschätzen
- haben die Studierenden die wichtigsten diskreten Verteilungen erlernt und können bei neu auftretenden Problemen klassifizieren, welchen Verteilungen diese angehören
- können die Studierenden Abzählprobleme mithilfe probabilistischer Methoden wie Random Walks oder Monte Carlo Simulation hinreichend gut approximieren
- sind die Studierenden in der Lage, selbstgewählte Hypothesen auf ihre statistische Signifikanz mit geeigneter Konfidenz zu überprüfen
- sind die Studierenden in der Lage, beobachtete experimentelle Daten mithilfe einer Regressionsanalyse geeignet zu klassifizieren


INHALT

Dieses Modul gibt eine allgemeine Einführung in die Stochastik und behandelt wichtige Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Statistik und deren Anwendungen.

Folgende Themen werden behandelt:

- Union Bound, Inklusion-Exklusion, Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten
- Diskrete Zufallsvariable, Erwartungswert, Momente
- Bernoulli- und Binomialverteilung, Geometrische Verteilung
- Markov, Chebyshev, Chernoff Schranken
- Moment-Erzeugendenfunktion
- Bälle-Urnen Modell, Poisson Verteilung
- Probabilistische Methoden
- Markov Kette, Random Walk
- Monte Carlo Methode, uniformes Samplen
- Einführung in die Statistik
- Punkt- und Intervallschätzung
- Signifikanztests
- Regressionsanalyse


VORAUSSETZUNGEN

keine


VORAUSSETZUNGEN CREDITS

Bestandene Modulabschlussprüfung


EMPFOHLENE VORKENNTNISSE

Mathematische Schulausbildung (gymnasiale Oberstufe) und Inhalte der Module Mathematik 1 und Mathematik 2


LITERATUR

M. Mitzenmacher und E. Upfal: „Probability and Computing – Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis“, Cambridge University Press


Mathematics 3 - Applications

NUMMER: n.n. KÜRZEL: MATHE3 DOZENT: Prof. Dr. Peter Eichelsbacher FAKULTÄT: Fakultät für Mathematik SPRACHE: German SWS: 7 SWS CREDITS: 9 CP WORKLOAD: 270 h ANGEBOTEN IM: each winter semester

INFOS

Mathematik 3 – Lecture (4 SWS)
Mathematik 3 – Exercise (3 SWS)


PRÜFUNGUNGSFORM

Written final exam of 180 Minuten


LERNFORM

Lecture with media support, tutorials as seminar-like lessons, additional self-study with additionally provided materials and tasks


LERNZIELE

After successfully completing the module
- the students have basic methodological knowledge in the area of probability theory and have learned about the dependencies of events. In particular, they can calculate the probability of success of algorithms
- the students can model the running time of algorithms as random variables and are able to calculate the expected value and variance of this random variable or to estimate them accurately using suitable limits
- the students have familiarized themselves with the most important discrete distributions and can classify which distributions new problems belong to
- the students can approximate counting problems sufficiently well using probabilistic methods such as random walks or Monte Carlo simulation
- the students are able to check self-chosen hypotheses for their statistical significance with suitable confidence
- the students are able to classify observed experimental data appropriately with the help of a regression analysis


INHALT

This module gives a general introduction to stochastics and covers important areas of probability theory, statistics and their applications.
The following topics are covered:
- Union bound, inclusion-exclusion, independence, conditional probabilities
- Discrete random variable, expectation value, moments
- Bernoulli and binomial distribution, geometric distribution
- Markov, Chebyshev, Chernoff barriers
- Moment generating function
- Ball-urn model, Poisson distribution
- Probabilistic methods
- Markov chain, Random Walk
- Monte Carlo method, uniform sampling
- Introduction to statistics
- Point and interval estimation
- significance tests
- regression analysis


VORAUSSETZUNGEN

None


VORAUSSETZUNGEN CREDITS

Passed examination


EMPFOHLENE VORKENNTNISSE

Mathematical school education (upper secondary school) and Contents of the modules Mathematics 1 and Mathematics 2


LITERATUR

M. Mitzenmacher und E. Upfal: „Probability and Computing – Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis“, Cambridge University Press