Mathematik 3 - Anwendungen

NUMMER: n.n.
KÜRZEL: MATHE3
MODULBEAUFTRAGTE:R: Prof. Dr. Peter Eichelsbacher
DOZENT:IN: Prof. Dr. Peter Eichelsbacher
FAKULTÄT: Fakultät für Mathematik
SPRACHE: Deutsch
SWS: 7 SWS
CREDITS: 9 CP
WORKLOAD: 270 h
ANGEBOTEN IM: jedes Wintersemester

BESTANDTEILE UND VERANSTALTUNGSART

Mathematik 3 – Vorlesung (4 SWS)
Mathematik 3 – Übung (3 SWS)

PRÜFUNGEN

FORM: schriftlich
ANMELDUNG: eCampus
DATUM: 0000-00-00
BEGINN: 00:00:00
DAUER: 180 min
RAUM:

LERNFORM

Hörsaalvorlesung mit Medienunterstützung, Tutorien als seminaristischer Unterricht, zusätzlich Selbststudium mit ergänzend bereitgestellten Materialien und Aufgaben

LERNZIELE

Nach dem erfolgreichen Absolvieren des Moduls

- verfügen die Studierenden über grundlegende Methodenkenntnisse im Bereich der Wahrscheinlichkeitsrechnung und erlernen die Abhängigkeiten von Ereignissen. Insbesondere können sie die Erfolgswahrscheinlichkeit von Algorithmen berechnen
- können die Studierenden die Laufzeit von Algorithmen als Zufallsvariable modellieren und sind in der Lage, Erwartungswert und Varianz dieser Zufallsvariable zu berechnen bzw. mittels geeigneter Schranken akkurat abzuschätzen
- haben die Studierenden die wichtigsten diskreten Verteilungen erlernt und können bei neu auftretenden Problemen klassifizieren, welchen Verteilungen diese angehören
- können die Studierenden Abzählprobleme mithilfe probabilistischer Methoden wie Random Walks oder Monte Carlo Simulation hinreichend gut approximieren
- sind die Studierenden in der Lage, selbstgewählte Hypothesen auf ihre statistische Signifikanz mit geeigneter Konfidenz zu überprüfen
- sind die Studierenden in der Lage, beobachtete experimentelle Daten mithilfe einer Regressionsanalyse geeignet zu klassifizieren

INHALT

Dieses Modul gibt eine allgemeine Einführung in die Stochastik und behandelt wichtige Gebiete der Wahrscheinlichkeitstheorie, der Statistik und deren Anwendungen.

Folgende Themen werden behandelt:

- Union Bound, Inklusion-Exklusion, Unabhängigkeit, bedingte Wahrscheinlichkeiten
- Diskrete Zufallsvariable, Erwartungswert, Momente
- Bernoulli- und Binomialverteilung, Geometrische Verteilung
- Markov, Chebyshev, Chernoff Schranken
- Moment-Erzeugendenfunktion
- Bälle-Urnen Modell, Poisson Verteilung
- Probabilistische Methoden
- Markov Kette, Random Walk
- Monte Carlo Methode, uniformes Samplen
- Einführung in die Statistik
- Punkt- und Intervallschätzung
- Signifikanztests
- Regressionsanalyse

VORAUSSETZUNGEN

keine

VORAUSSETZUNGEN CREDITS

Bestandene Modulabschlussprüfung

EMPFOHLENE VORKENNTNISSE

Mathematische Schulausbildung (gymnasiale Oberstufe) und Inhalte der Module Mathematik 1 und Mathematik 2

LITERATUR

M. Mitzenmacher und E. Upfal: „Probability and Computing – Randomized Algorithms and Probabilistic Analysis“, Cambridge University Press

AKTUELLE INFORMATIONEN

SONSTIGE INFORMATIONEN

Aktuelle Informationen wie Vorlesungstermine, Räume oder aktuelle Dozent*innen und Übungsleiter*innen sind im Vorlesungsverzeichnis der Ruhr-Universität https://vvz.rub.de/ und im eCampus https://www.rub.de/ecampus/ecampus-webclient/ zu finden.