Zahlentheorie

NUMMER: 150232
KÜRZEL: Zt
MODULBEAUFTRAGTE:R: Prof. Dr. Markus Reineke
DOZENT:IN: Prof. Dipl.-Phys. Markus Reineke
FAKULTÄT: Fakultät für Mathematik
SPRACHE: Deutsch
SWS: 6
CREDITS: 9
WORKLOAD: 270h
ANGEBOTEN IM: jedes Sommersemester

BESTANDTEILE UND VERANSTALTUNGSART

PRÜFUNGEN

FORM: schriftlich
ANMELDUNG:
DATUM: 0000-00-00
BEGINN: 00:00:00
DAUER: 120-180
RAUM:

LERNFORM

Vorlesung mit begleitenden Übungsgruppen

LERNZIELE

Nach dem erfolgreichen Abschluss des Moduls
∙ kennen Studierende typische Fragestellungen der elementaren Zahlentheorie,
∙ haben Studierende einen Einblick in die Ästhetik der ganzen und rationalen Zahlen,
∙ verstehen Studierende die historische Entwicklung der Zahlentheorie und haben somit
einen Einblick in die Geschichte der Mathematik im Ganzen,
∙ besitzen Studierende Grundkenntnisse für die modernen Anwendungen der Zahlentheorie,
insbesondere im Bereich der Kryptographie
∙ haben Studierende ihr Abstraktionsvermögen geschärft,
∙ haben Studierende ihre Fähigkeit verbessert, komplexe Probleme in Teilprobleme zu
zerlegen und diese zu lösen

INHALT

Division mit Rest, Zahlendarstellung ganzer Zahlen, Euklidischer Algorithmus, eindeutige
Primfaktorzerlegung, Modulare Arithmetik, RSA-Verschlüsselung, chinesischer Restsatz,
Struktur der primen Restklassengruppe, pythagoräische Zahlentripel, 2-Quadrate-Satz von
Fermat, Gaußsches Reziprozitätsgesetz, Pellsche Gleichung, Kettenbrüche, euklidische Ringe,
endliche Körper, Primzahltests

VORAUSSETZUNGEN

Keine

VORAUSSETZUNGEN CREDITS

Bestandene Modulabschlussprüfung

EMPFOHLENE VORKENNTNISSE

Lineare Algebra

LITERATUR

Müller-Stach, Piontkowski, "Elementare und algebraische Zahlentheorie", Vieweg+
Teubner, 2011

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